Como medir a circunferência da terra?

No final do século XV Portugal procurava uma rota marítima que lhe permitisse comercializar diretamente com a Índia. Foi então que Cristóvão Colombo argumenta que a terra seria esférica e que seu diâmetro seria de aproximadamente 30 mil quilômetros, sendo assim, o caminho mais curto seria dar a volta no planeta (nessa época ainda não se conhecia o continente americano). A idéia a princípio pareceu absurda, pois muitos acreditavam que a terra seria plana. Bem, onde foi dar essa história nós já sabemos.

Apesar de Colombo ter contribuído de forma significativa na disseminação da teoria de que a terra é esférica, ele não é seu criador. Algum tempo antes, aproximadamente quatro séculos antes de Cristo, Aristóteles e outros filósofos já haviam concluído que a terra deveria ser esférica. Um de seus argumentos seria que em um eclipse lunar, a sombra da terra na Lua mostra a curvatura de nosso planeta. Afirmou ainda que, segundo os cálculos de alguns matemáticos, sua circunferência seria de 400mil estádios. É difícil dizer exatamente a quanto essa medida equivale em quilômetros, pois um estádio é a distância de uma volta em uma pista de corrida grega, que é diferente para cada cidade. Porém, pode se estimar esse valor em torno de 64mil quilômetros.

A forma como esse resultado foi encontrado não chegou a ser divulgada. Alguns anos depois, no século seguinte, Eratóstenes realizou tal medida de forma bastante engenhosa: medindo o ângulo formado pela sombra de um Gnômon (nome pelo qual era conhecido o ponteiro de um tipo de relógio solar usado na época). A figura a seguir representa um desses relógios.

Repare que, embora não representado, podemos imaginar um círculo completo na figura, onde o seu centro é o ponteiro do relógio. Além disso, existe uma linha pontilhada na figura, que é imaginaria, passa pelo ponteiro do relógio e aponta para o centro da Terra. Entre essa linha e a sombra do Gnômon temos um ângulo A (é importante notar que a reta que representa o raio de luz na figura começa a representar a sombra, depois que passa pelo ponteiro). Esses elementos estão apresentados da mesma forma na figura seguinte, para facilitar o entendimento.

Explicando a figura: Temos um círculo (a Terra) e duas linhas paralelas representando raios de luz atingindo a superfície terrestre. A linha pontilhada é a mesma da figura anterior, como já foi dito, que passa ao mesmo tempo pelo centro da terra e pelo ponteiro do relógio. De acordo com o teorema de Euclides, os ângulos A e B são iguais, permitindo assim fazermos uma relação em que o arco formado pelo ângulo A está para a circunferência do círculo imaginário formado pelo relógio solar assim como o arco formado pelo ângulo B está para a circunferência da Terra (se não entendeu, releia novamente com mais calma analisando a figura). Entendido isso, vamos dar nome às coisas para escrevermos uma equação: chamaremos de X a medida do arco formado pelo ângulo A, Y o perímetro do circulo imaginário, d a distancia de Alexandria a Siena e D a circunferência da Terra. De todos esses valores, o único desconhecido é a circunferência do planeta, pois a razão entre X e Y pôde ser facilmente medida (a valor encontrado por Eratóstenes foi de um para cinco). Escrevemos então da seguinte forma:

O valor de 250 estádios é bem próximo do aceito hoje (aproximadamente 40mil quilômetros). Claro que, com a evolução da tecnologia, temos várias outras formas de obter esse resultado, mas por agora chega de informações!